Родился 23 ноября 1948 года. В 1970 году окончил Московское художественное училище памяти 1905 года. С 1957 года проживал в Ельце. С этого же года работал в Елецком отделении ЛХПМ художественного фонда РСФСР.
Н.И. Климов – участник всесоюзных, республиканских, международных, персональных и областных выставок.
С 1976 года – член СХ СССР. Много работал в жанре портрета, натюрморта, пейзажа.
Работы Н. И. Климова хранятся в музее А. Пластова (Москва), в Липецком областном краеведческом музее, в Елецком городском краеведческом музее, в музеях и частных коллекциях по всей России, а также в Риме, Барселоне, Берлине, Мадриде, Софии.
Последние 15 лет сочетал творческую деятельность с педагогической, передавая свой опыт и мастерство юному поколению живописцев, будучи преподавателем художественного отделения Елецкого колледжа искусств им. Т.Н. Хренникова.
В 2007 году за большой вклад в развитие отечественного изобразительного искусства и выставочную деятельность Н.И. Климов был удостоен почетного звания «Заслуженный художник России».
Умер 22 февраля 2009 г.